LA DRÔLE DE RÈGLE
by Drôles de Maths !
Livret exercices
Corrigé
DÉCOUVRIR,
S'EXERCER
S'EXERCER
Géométrie au collége
1 outil | 40 fonctions
MESURER
TRACER
CONSTRUIRE
+ simple
+ précis
+ efficace
+ durable
1 |
2 |
3 |
|
On aligne le grand bord de la Drôle de Règle avec les deux points, le 0 de la règle en face de l'un des deux points |
On lit la mesure en face de l’autre point |
On obtient la longueur du segment, ou encore la distance entre les deux points |
|---|---|---|
|
|
|
La distance d'un point à une droite est le plus court chemin menant du point à un point de la droite.
Ce plus court chemin est perpendiculaire à la droite.
Ce plus court chemin est perpendiculaire à la droite.
1 |
2 |
3 |
|
On superpose l’axe vertical de la Drôle de Règle avec la droite |
On fait glisser la règle le long de la droite, jusqu’à aligner le bord gradué de la règle avec le point |
On lit la distance |
|---|---|---|
|
|
|
1 |
2 |
|
On trace un trait continu le long du bord de la règle |
Tous les points de la droite ainsi obtenus sont alignés |
|---|---|
|
|
Une demi-droite est une portion de droite limitée d'un côté par un point et illimitée de l'autre.
1 |
2 |
3 |
|
On marque un point |
On place le bord gradué de la Drôle de Règle sur ce point et on trace un trait d'un seul côté du point |
On obtient une demi-droite |
|---|---|---|
|
|
|
Un segment est une portion de droite limitée à chacune de ses 2 extrémités par un point.
1 |
2 |
3 |
||
| On marque un point |
On place le 0 de la règle sur ce point |
On marque un deuxième point à la distance voulue |
On trace un trait entre ces deux points | On obtient un segment de longueur demandée |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Deux droites perpendiculaires forment un angle droit.
1 |
2 |
3 |
|
On superpose l’axe vertical de la Drôle de Règle avec la droite |
On trace un trait le long de la règle |
On obtient deux droites perpendiculaires |
|---|---|---|
|
|
|
Deux droites perpendiculaires forment un angle droit.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On superpose l’axe vertical de la Drôle de Règle avec la droite |
On fait glisser la règle le long de la droite, jusqu’à aligner le grand bord de la règle avec le point |
On trace un trait le long de la règle |
On obtient deux droites perpendiculaires, dont l'une passe par le point donné |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Deux droites parallèles n'ont aucun point en commun (ou tous leurs points en commun).
1 |
2 |
3 |
|
On positionne la Drôle de Règle de manière à ce que l'un des traits horizontaux internes de la règle se superpose à la droite |
On trace un trait le long de la règle |
On obtient deux droites parallèles |
|---|---|---|
|
|
|
Deux droites parallèles n'ont aucun point en commun (ou tous leurs points en commun).
1 |
2 |
3 |
|
On place le grand bord de la Drôle de Règle sur le point donné puis on fait pivoter la règle autour de ce point jusqu'à ce qu'un des traits horizontaux internes de la règle se superpose à la droite |
On trace un trait le long de la règle |
On obtient deux droites parallèles, dont l'une passe par le point donné |
|---|---|---|
|
|
|
La distance entre deux droites parallèles est la longueur du plus court chemin allant d'un point d'une droite à un point de l'autre droite.
Ce plus court chemin est perpendiculaire aux deux droites.
Ce plus court chemin est perpendiculaire aux deux droites.
1 |
2 |
3 |
|
On place la Drôle de Règle de manière à ce que la ligne horizontale interne à la règle, située à la distance voulue, se superpose à la droite |
On trace la parallèle le long du grand bord de la règle |
On obtient deux droites parallèles, à la distance voulue l'une de l'autre |
|---|---|---|
|
|
|
Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance des ses extrémités.
1 |
2 |
3 |
|
On positionne le grand bord de la Drôle de Règle sur le segment, de manière à ce que les extrémités du segment soient positionnées à la même distance du 0 de la règle |
On marque le point situé en face du 0 de la règle |
On a construit le milieu du segment |
|---|---|---|
|
|
|
Méthode 1
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.
(c'est aussi l'ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités du segment,
ce qui permet de la construire plus facilement avec un compas, en plaçant deux de ces points et en les reliant)
(c'est aussi l'ensemble des points situés à égale distance des deux extrémités du segment,
ce qui permet de la construire plus facilement avec un compas, en plaçant deux de ces points et en les reliant)
1 |
2 |
3 |
|
On construit le milieu du segment, situé à égale distance des extrémités du segment |
On pivote la règle de 90° autour de son 0 et on trace la droite passant par le milieu du segment, perpendiculaire au segment |
On a construit la médiatrice du segment |
|---|---|---|
|
|
|
Méthode 2
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points du plan situés à égale distance des extrémités du segment.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On construit le milieu du segment, situé à égale distance des extrémités du segment |
On marque le point situé sur l'axe vertical de la règle, de l'autre côté de la règle. Il est aussi à égale distance des extrémités du segment |
On pivote la règle d'un quart de tour, et on trace la droite passant par le milieu du segment et le deuxième point marqué |
On a construit la médiatrice du segment |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
CONSTRUIRE un TRIANGLE RECTANGLE
Un triangle rectangle comporte trois sommets et un angle droit.
1 |
2 |
|
On marque un point sur le 0 de la Drôle de Règle, un deuxième point en face, à l'extrémité de l'axe vertical de la règle, et un troisième point sur l'un des grands bords de la règle. |
On relie les points. Et hop, un triangle rectangle ! |
|---|---|
|
|
Un triangle comporte deux côtés perpendiculaires.
1 |
2 |
3 |
|
On trace un premier segment, de la longueur voulue. |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de la longueur voulue. |
On ferme le triangle. On obtient un triangle rectangle |
|---|---|---|
|
|
|
CONSTRUIRE un TRIANGLE ISOCÈLE
Un triangle isocèle possède au moins deux côtés de même longueur.
Il est symétrique par rapport à une de ses médiatrices.
Il est symétrique par rapport à une de ses médiatrices.
1 |
2 |
3 |
|
On trace un segment dont le 0 de la Drôle de Règle est le milieu |
On marque un point de l'autre côté de la règle, sur l'axe vertical (donc sur la médiatrice du segment) |
On relie ce point aux extrémités du segment. On obtient un triangle isocèle |
|---|---|---|
|
|
|
Un triangle isocèle possède au moins deux côtés de même longueur.
Il est symétrique par rapport à une de ses médiatrices.
Il est symétrique par rapport à une de ses médiatrices.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace un segment de longueur voulue, dont le milieu est le 0 de la Drôle de Règle |
On pivote la règle d'un quart de tour et on trace la perpendiculaire au segment en son milieu (sa médiatrice) |
On trace un segment allant d'une extrémité du segment précédent, jusqu'au point de la perpendiculaire situé à la distance voulue |
On ferme la figure. On a construit un triangle isocèle aux dimensions voulues |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
CONSTRUIRE une DROITE dans un TRIANGLE
Exemple 1
(la hauteur traverse le triangle)
Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
1 |
2 |
|
On positionne l'axe vertical de la Drôle de Règle sur un côté du triangle, le grand côté de la règle passant par le sommet opposé. On trace une droite |
On a construit une hauteur du triangle (on peut en construire trois, une par sommet) |
|---|---|
|
|
Exemple 2
(la hauteur est extérieure au triangle)
1 |
2 |
3 |
| On prolonge un côté |
On positionne l'axe vertical de la Drôle de Règle sur le côté prolongé du triangle, le grand côté de la règle passant par le sommet opposé. On trace une droite |
On a construit une hauteur du triangle (on peut en construire trois, une par sommet) |
|---|---|---|
|
|
|
Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé.
1 |
2 |
3 |
| On marque le milieu d'un côté |
On trace la droite passant par ce milieu et le sommet opposé à ce côté |
On a construit une médiane du triangle (on peut en construire trois, une par sommet) |
|---|---|---|
|
|
|
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au segment et passant par son milieu.
1 |
2 |
3 |
| On marque le milieu d'un côté |
On trace la droite passant par ce milieu et perpendiculaire au côté |
On a construit la médiatrice d'un côté du triangle (on peut en construire trois, une par côté) |
|---|---|---|
|
|
|
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage l'angle en deux angles de même mesure.
1 |
2 |
3 |
|
On positionne l'axe vertical de la règle sur un sommet du triangle, de telle manière que les deux côtés formant l'angle coupent le grand bord de la règle à égale distance du 0. On marque le 0 |
On aligne le grand côté de la règle avec le point construit et le sommet du triangle, puis on trace la demi-droite partant du sommet |
On a construit la bissectrice d'un angle du triangle (on peut en construire trois, une par angle) |
|---|---|---|
|
|
|
CONSTRUIRE un TRAPÈZE
Un trapèze est un quadrilatère (non croisé) possédant au moins 2 côtés parallèles.
1 |
2 |
|
On trace deux segments parallèles, de chaque côté de la Drôle de Règle |
On ferme la figure. Et hop, voici un trapèze express ! |
|---|---|
|
|
Un trapèze rectangle est un quadrilatère possédant au moins 2 côtés parallèles et au moins un angle droit.
1 |
2 |
|
Depuis l'axe vertical de la règle, on trace deux segments parallèles, de chaque côté de la Drôle de Règle |
On ferme la figure. On a construit un trapèze rectangle |
|---|---|
|
|
Un trapèze isocèle est un trapèze dont une médiane est axe de symétrie.
1 |
2 |
|
De part et d'autre de la règle, on trace deux segments parallèles, ayant comme axe de symétrie l'axe vertical de la règle |
On ferme la figure. On a construit un trapèze isocèle |
|---|---|
|
|
CONSTRUIRE un PARALLÉLOGRAMME
Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé ayant deux côtés parallèles et de même longueur.
1 |
2 |
3 |
|
On trace 2 segments de même longueur, de part et d'autre de la règle |
On ferme la figure | Et voici un parallélogramme express ! |
|---|---|---|
|
|
|
Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés deux à deux parallèles.
1 |
2 |
3 |
|
On trace deux segments issus d'un même point, ayant les longueurs voulues |
On trace un segment parallèle à un des deux segments, de même longueur |
On ferme la figure et on obtient un parallélogramme ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|
|
|
|
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu.
1 |
2 |
3 |
|
On trace un segment de la longueur souhaitée et on marque son milieu |
On trace un deuxième segment de la longueur souhaitée et de même milieu |
On relie les extrémités des segments et on obtient un parallélogramme dont les diagonales ont les longueurs souhaitées |
|---|---|---|
|
|
|
Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés deux à deux parallèles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace deux segments issus d'un même point, ayant les longueurs voulues |
On trace une hauteur du futur parallélogramme donc perpendiculaire à un côté |
Au sommet de cette hauteur, on trace un segment perpendiculaire à la hauteur, donc parallèle au côté opposé, et de même longueur |
On ferme la figure, et on obtient un parallélogramme ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
CONSTRUIRE un RECTANGLE
Un rectangle est un parallélogramme possédant au moins un angle droit.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace deux segments de même longueur, de part et d'autre de la règle, en face l'un de l'autre |
On ferme la figure d'un côté |
On «ferme» la figure de l'autre côté |
Et voici un rectangle express ! |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Méthode 1
Un rectangle est un quadrilatère possédant quatre angles droits.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace un premier segment, de la longueur voulue |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de la longueur voulue |
On trace un troisième segment, perpendiculaire au second et de même longueur que le premier |
On ferme la figure
et on obtient un rectangle ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Méthode 2
Un rectangle est un parallélogramme possédant au moins un angle droit.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
On trace
un premier segment, de longueur voulue |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de longueur voulue |
Depuis l'extrémité libre d'un segment, on trace une parallèle à l'autre segment |
On fait de même pour l'autre segment |
On obtient un rectangle ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Un rectangle est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et ont même longueur.
1 |
2 |
3 |
3 |
|
On trace un segment de la longueur voulue et on marque son milieu |
On trace un deuxième segment de même milieu et de même longueur que le premier |
On relie les extrémités des segments |
On obtient un rectangle ayant les diagonales de la longueur voulue |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
CONSTRUIRE un LOSANGE
Un losange est un quadrilatère possédant quatre côtés de même longueur.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| On marque un point |
On marque deux points à la même distance du premier |
On place un 4e point à la même distance des points 2 et 3 |
On relie les points entre eux |
On obtient un losange ! |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Un losange est un quadrilatère possédant quatre côtés de même longueur.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace un segment de longueur voulue |
À une de ses extrémités, on trace un second segment, de même longueur |
À l'extrémité libre d'un des segments,
on trace un segment parallèle à l'autre segment, de même longueur |
On ferme la figure, on obtient un losange |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Un losange est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
1 |
2 |
3 |
|
On trace un segment de longueur voulue, et on marque son milieu |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de même milieu et de même longueur |
On ferme la figure, on obtient un losange |
|---|---|---|
|
|
|
CONSTRUIRE un CARRE
Un carré est un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires.
1 |
2 |
|
On trace 2 segments de même longueur, de part et d'autre de la règle, de longueur la largeur de la règle (5cm), en face l'un de l'autre |
On ferme la figure. Et voici un carré express ! |
|---|---|
|
|
Méthode 1
Un carré est un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On trace un premier segment, de la longueur voulue |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de même longueur |
On trace un troisième segment, perpendiculaire au second et de même longueur |
On ferme la figure. On obtient un carré ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Méthode 2
Un carré est un quadrilatère possédant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires, et ses côtés opposés parallèles deux à deux.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
On trace un premier segment, de la longueur voulue |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de même longueur |
Depuis l'extrémité libre d'un segment, on trace une parallèle à l'autre segment |
On fait de même pour l'autre segment |
On obtient un rectangle ayant les dimensions voulues |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
Un carré est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et de même longueur.
1 |
2 |
3 |
|
On trace un segment de longueur voulue, et on marque son milieu |
On trace un deuxième segment, perpendiculaire au premier, de même milieu et de même longueur |
On ferme la figure, on obtient un losange |
|---|---|---|
|
|
|
Deux points délimitant un segment sont symétriques par rapport à une droite
si cette droite est perpendiculaire au segment en son milieu (médiatrice du segment).
si cette droite est perpendiculaire au segment en son milieu (médiatrice du segment).
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On superpose l’axe vertical de la Drôle de Règle avec la droite |
On fait glisser la règle le long de la droite, jusqu’à aligner le grand bord de la règle avec le point |
On reporte la distance entre le point et la droite, et on marque le nouveau point |
On a construit le symétrique du point par rapport à la droite |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
Deux points délimitant un segment sont symétriques par rapport au milieu du segment.
1 |
2 |
3 |
|
On place le grand côté de la Drôle de Règle sur les deux points, le 0 positionné sur le centre de symétrie. |
On reporte la distance entre le point et le centre de symétrie et on marque le point |
On a construit le symétrique du point par rapport au centre de symétrie |
|---|---|---|
|
|
|
On projète le point sur la droite, perpendiculairement à la droite.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On superpose l’axe vertical de la Drôle de Règle avec la droite |
On fait glisser la règle le long de la droite, jusqu’à aligner le grand bord de la règle avec le point |
On trace un trait pointillé le long de la règle jusqu'à la droite et on marque le point |
On a construit le projeté du point sur la droite, perpendiculairement à la droite |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
On translate le point, selon la direction, le sens et la « longueur » du vecteur de translation.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
On mesure la longueur du vecteur |
On place le grand bord de la Drôle de Règle sur le point donné puis on fait pivoter la règle autour de ce point jusqu'à ce qu'un des traits horizontaux internes de la règle se superpose au vecteur |
On trace en pointillé un vecteur de même longueur que celle du vecteur de translation, et on marque le point |
On a construit l'image du point par la translation du vecteur donné |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
© 2024 - Editions Drôles De...